Problem:
 0(x1) -> 1(x1)
 0(0(x1)) -> 0(x1)
 3(4(5(x1))) -> 4(3(5(x1)))
 2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(x1))))))))))))) ->
 0(0(0(1(0(1(1(1(0(1(1(1(1(0(0(0(0(1(0(0(1(1(1(1(0(0(0(0(0(0(0(0(1(0(
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    1(1(0(0(1(1(1(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
 1(1(0(0(1(1(0(1(0(0(1(0(1(1(1(1(1(0(0(1(0(1(1(1(0(1(0(0(0(0(1(0(1(1(
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    0
                                                                    (
                                                                    1
                                                                    (
                                                                    1(0(1(1(0(0(0(1(1(x1))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
 -> 2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(2(x1)))))))))))))

Proof:
 Bounds Processor:
  bound: 1
  enrichment: match
  automaton:
   final states: {6,5,4,3}
   transitions:
    41(21) -> 22*
    31(20) -> 21*
    51(19) -> 20*
    51(23) -> 24*
    11(9) -> 10*
    11(11) -> 12*
    00(2) -> 3*
    00(1) -> 3*
    10(2) -> 6*
    10(1) -> 6*
    30(2) -> 4*
    30(1) -> 4*
    40(2) -> 1*
    40(1) -> 1*
    50(2) -> 2*
    50(1) -> 2*
    20(2) -> 5*
    20(1) -> 5*
    1 -> 23,9
    2 -> 19,11
    10 -> 3*
    12 -> 3*
    22 -> 4*
    24 -> 20*
  problem:
   
  Qed